Hallo,

zuerst hast du einen Fehler in \(I\). Es muss \(-4r-4s=-1+t\) bzw. \(-4r-4s-t=-1\) lauten.

Nach dem Übertragen in die erw. Koeffizientenmatrix erhält man:

\(\left (\begin{array}{ccc|c}-4 & -4 &-1 &  -1 \\2 & 0 & -2  & 5 \\0 & 3 &2  & 0 \\\end{array}\right )\)

Hier ließe sich direkt \(II\) und \(III\) vertauschen, wodurch \(II\) bereits gelöst ist:

\(\left (\begin{array}{ccc|c}-4 & -4 &-1 &  -1 \\0 & 3 &2  & 0 \\2 & 0 & -2  & 5\end{array}\right )\)

Die 2 in \(III\) ließe sich durch \(I + 2\cdot III\) eliminieren:

\(\left (\begin{array}{ccc|c}-4 & -4 &-1 &  -1 \\0 & 3 &2  & 0 \\0 & -4 & -5  & 9\end{array}\right )\)

Zum Schluss noch die -4 eliminieren, hierfür bspw. \(II+\frac{4}{3}III\):

\( \left (\begin{array}{ccc|c}-4 & -4 &-1 &  -1 \\0 & 3 &2  & 0 \\0 & 0 & -\frac{7}{4}  & \frac{27}{4}\end{array}\right ) \)

Nun noch auflösen, wodurch du die Parameterwerte ermittelst.