Hallo,

"-Wie kann man allgemein die Definitionsmenge von Wurzelfunktionen herausfinden?"

Reden wir von einem reellen Def.bereich darf das Argument der Wurzel nie < 0 sein.

Entweder setzt du den Term \(\sqrt{f(x)}\) als Ungleichung \(f(x) \geq 0\), oder du bestimmst die Nullstelle(n) der Funktion und kannst somit den geringst möglichen Wert für die Variable bestimmen.

"-Muss man die Nullstellen bei allen Funktionen immer noch durch Einsetzen überprüfen?"

Auf welchen Kontext beziehst du dich? Wenn du dir mit der bestimmten Lösungsmenge sicher bist, kannst du darauf verzichten. Sollten Zweifel vorhanden sein, schadet es sicher nicht.