Hey Lea,

ich hatte hier vor geraumer Zeit eine ähnliche Frage eines Schülers, der bzgl. Lösungsverfahren für Linearkombinationen (entspricht einem linearen Gleichungssystem, was z.B. durch Gauss-Algorithmus, Additions- / Subtraktionsverfahren o.ä. lösbar ist) nachgefragt hat.

Ich hatte ihm damals, als Einstieg, noch ein wenig was zu Linearkombinationen allgemein erläutert, um so sein Problem näher zu beschreiben - vielleicht hilft dir das ja auch! :)

Unsere Diskussion findest du hier: https://fragen.letsrockmathe.de/question/7602/vektorgeometrie-linearkombination/

Vielleicht, um kurz auf deine Fragestellung einzugehen: Anwendungen der Linearkombination sind in der Regel recht vielfältig, beispielsweise

• Physik oder Elektrotechnik (Elektromagnetismus, Wellengleichung, Quantenmechanik, Atomphysik ...),
• Datenwissenschaften / "Data Science" (d.h. Themen, die sich mit Datenverarbeitung, Programmierung, Smartphones o.ä. beschäftigen) oder
• Vermessungstechnik / Berechnung von Lagebeziehungen im Dreidimensionalen Raum (also die Berechnung von Längen / Strecken und Ebenen im Raum (z.B. Dachflächen eines Hauses), Volumenberechnung o.ä.).

Letzteres Beispiel ist im Übrigen auch ein Thema, was ganz gerne im Abitur verwendet wird, wenn Aufgaben wie "Berechne die Dachfläche eines Hauses ..." oder "Berechne den Schattenwurf auf dem Boden ..." gestellt werden. Hierbei geht es im Großen und Ganzen (anfänglich in der Schule) darum, Punkte im Raum und deren Bewegung / Abstände zu beschreiben; wofür man das sonst noch so gebrauchen kann, kannst du ja selbst auch nochmal überlegen, ob dir mehr einfällt. ;)

Linearkombinationen sind zwar nicht unbedingt das Mittel, um die oben aufgezählten Themengebiete sofort 100 % zu verstehen, können aber meiner Erfahrung nach helfen, wenn man die Themen besser verstehen möchte und wenn man ein wenig "kreativer" denken möchte.

Zu verstehen, was Linearkombinationen eigentlich so aussagen, hilft, die Vektorrechnung ein wenig bildlich zu verstehen bzw. zu verwenden, was man in der Mathematik ja auch nicht immer selbstverständlich ist (sich z.B. Funktionen (einfach) im Kopf vorzustellen ist ja bekanntlich auch nicht immer so simpel). :o)

Hoffe das klärt deine Frage vielleicht ein wenig - wenn du weitere Rückfragen oder ähnliches hast, meld' dich gerne nochmal!

Liebe Grüße! :)