Hallo,

um den Erwartungswert \(\mu\) lassen sich für bestimmte Intervalle die Wahrscheinlichkeit ermitteln, dass sich die Anzahl der Erfolge \(k\) der ZFG \(X\) darin befinden. 

Z.B. befinden sich im Intervall \([\mu - 1.96 \sigma ; \mu + 1.96\sigma]\) 95% aller Erfolge, sprich \(P(\mu - 1.96 \sigma \leq X \leq \mu + 1.96 \sigma) \approx 95\%\).

Diese Näherung funktioniert für binomialverteilte Zufallsgröße jedoch nur, wenn die Eigenschaft \(\sigma ^2 \geq 9\) bzw. \(\sigma \geq 3\), ggf. leicht abweichend, erfüllt ist. (Siehe zentraler Grenzwertsatz von Moivre-Laplace [die Binomialvtl. konvergiert für den Stichprobenumfang \(n \to \infty\) gegen die Normalverteilung])