Hallo,

ich nehme mal an, dass die Aufgabe so lautet (vgl. ebd.).

Dass dein \(n=20\) lautet, macht in dieser Aufgabe keinen Sinn, da der Stichprobenumfang \(n\) so bestimmt werden soll, dass mit einer WSK von mindestens 95% mehr als 20 2-Personen Haushalte in diesem Stichprobenumfang liegen.

Sprich, bei \(P(X >20) \geq 0.95\) mit \(X\) als die Anzahl der 2-Personen Haushalte ist das n gesucht.

Dies ließe sich z.B. durch Ausprobieren ermitteln, indem man verschiedene n-Werte einsetzt.

Entweder, damit \(P(X \geq 21) \geq 0.95\) oder \(P(X\leq 20) \leq 0.05\) erfüllt ist, bzw. mathematisch ausgedrückt:

\(\displaystyle\sum\limits_{i=21}^{n}\displaystyle\binom{n}{i}\cdot 0.345^i\cdot 0.655^{n-i} \geq 0.95 \, = \, \displaystyle\sum\limits_{i=0}^{20}\displaystyle\binom{n}{i}\cdot 0.345^i\cdot 0.655^{n-i} \leq 0.05\)

In die von Null an kumulierte Binomialverteilung könnte man somit z.B. \(n=20,\, n=50, \, n=200\) ausprobieren und somit den kritischen Wert bestimmen.