Hallo!

Um Dir einen kleinen Denkanstoß zu geben. Zerteile dieses Dreieck in zwei gleich große Teile (also in zwei Hälfte) und stelle Folgendes fest:

Nimmt man zwei mal die Fläche \(A := \{(x,y)\in\mathbb{R}^2: 0 \leq x \leq 1 \land x \leq y \leq 1\}\).

Nun hast Du deine Integralgrenzen. Da ich nicht weiß, ob Du die Funktion \(\displaystyle x^{2y}\) oder \(\displaystyle yx^2\) integrieren möchtest, kann ich Dir keine konkrete Lösung geben (kannst Du als Übung machen).

Ich nehme aber mal an, dass es sich um \(yx^2\) handelt, denn dies lässt sich einfacher berechnen …

Dein Integral sollte folgendermaßen aussehen:

\(\displaystyle 2\cdot\int_{0}^{1}\int_{x}^{1} yx^2\,\mathrm{d}(y,x) = \frac{2}{3} \), falls ich mich nicht verrechnet habe …

Gruß.