Lösungen dieser gleichung

Aufrufe: 661     Aktiv: 01.06.2019 um 16:43
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hat man die gleichung x^2 - y = 0

dann ist der Betrag von x die wurzel aus y

nehmen wir an x ist 1, also ist der betrag von x auch 1, aber die wurzel aus y ist auch 1

jetzt könnte man aber sagen y = -1 (was in der gleichung nicht simmt)

dann ist die wurzel aus -y also die immaginäre zahl i

der betrag von i ist aber auch 1, das bedeutet die gleichung : Betrag von x = wurzel aus y stimmt

wo liegt hier der fehler?

Kann man dan einfach wieder behaupten x sei auch i?

denn i^2 - (-1)=0

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Hallo,

die Gleichung \( i^2 -(-1)=0 \) stimmt. Es gilt nämlich \(i^2 = -1\).

Bei deiner Gleichung oben hängt das vom Definitionsbereich ab. Wenn dein Definitionsbereich \( \mathbb{C} \) ist, dann kann problemlos auch \( i \) in die Gleichung eingesetzt werden. An sich hat aber \( x^2 = y\) keine eindeutige Lösung, egal ob auf  \(\mathbb{R}\) oder \( \mathbb{C} \).

Grüße,

h

 

 

 

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Student, Punkte: 2.46K

 
\mathbb{R} bzw. \mathbb{C} – ansonsten ist die Antwort top! ;)   ─   einmalmathe 01.06.2019 um 18:07
Ah stimmt, danke für den Hinweis.   ─   wirkungsquantum 01.06.2019 um 18:31
Ah stimmt, danke für den Hinweis.   ─   wirkungsquantum 01.06.2019 um 18:31

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