Hallo,

für den Grenzwert gegen \( \infty\) kann man erkennen, dass der Nenner des Bruchs für \(x\to \infty\) asymptotisch schneller wächst (Polynom 3. Grades im Vgl. zu Polynom 2. Grades), weshalb dieser Summand null wird. Die -1 bleibt bestehen und die \(\dfrac{x}{2}\) streben gegen Unendlich. Also ist das Ergebnis (allg.):

\(\lim\limits_{x\to \pm \infty} f(x)=\pm \infty - 1 + 0 = \pm \infty\)

Für \(x \to 0\) wird \(\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{x}{2}-1\) zu \(-1\), der Bruch zu \(\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{-2x^2-7}{2(x+2)^2(x-2)} = \dfrac{-7}{2\cdot 2^2\cdot(-2)}=\dfrac{-7}{-16}\), also gilt folglich \(\lim\limits_{x\to 0}f(x)=-\dfrac{9}{16}\).