Hallo,
wo du die erste Kugel plazierst ist dir überlassen, z.B. \(M(0|0|0)\) oder \(M(0|0|4)\). Je nachdem, wofür du dich entschieden hast, verschiebst du die anderen zwei Kugeln so, dass sie sich berühren (2*4 Veränderung in einer Komponente).
Das ganze könnte dann so aussehen: https://www.geogebra.org/3d/zdah7djw
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Die Kugeln müssen sich berühren, weswegen der Abstand die Summe beider Radien sein muss. Also 2*4 = 8[cm].
Nehmen wir jetzt wie in Geogebra die mittlere Kugel als erste Kugel (M(0|0|0)), so könnte man die zweite Kugel z.B. entlang der x-Achse verschieben. Ändern wir nur den x-Wert, muss der neue Mittelpunkt M(0+8|0|0) = M(8|0|0) lauten. Man könnte sie aber auch entlang der y- oder z-Achse verschieben (M(0|8|0) bzw. M(0|0|8)), das ist egal.
"Und muss ich mir die Ebene auch selbst ausdenken, wenn keine gegeben ist ?"
Die Frage ist, was die Definition von "auf einer Ebene liegen" ist. Man könnte das Koordinatensystem auch kippen bzw. spiegeln. Wenn man aber davon ausgeht, dass die z-Achse senkrecht steht, also die Kugeln alle die gleiche Höhe besitzen (siehe Geogebra), dann sollte man die Ebene parallel zu der xy-Ebene aufspannen, sprich der NV besitzt den Wert \(\vec{n}=\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 1\end{pmatrix}\), damit sie jedoch unterhalb der Kugeln liegt, bzw. diese berührt, subtrahiert man den Radius der Kugeln, und erhält \(\varepsilon: z=-4\). ─ maccheroni_konstante 01.06.2019 um 19:28
Ach Pardon ich hatte es völlig falsch verstanden. Super soweit habe ich das auch gezeichnet. (Also M1 bei (0|0|0) und M2 bei (0|8|0) also Berührungspunkt der beide Kugeln bei (0|4|0)) . Den letzten Part werde ich mir wohl noch mal intensiver durchlesen und verstehen müssen, aber ein riesiges Dankeschön!
─ lauri.hane 01.06.2019 um 19:51
─ maccheroni_konstante 01.06.2019 um 20:40
Erläutern Sie den Aufbau der Parametergleichungen am Beispiel der Kugel.“ (es geht um eine der Kugeln davon) Ich versteh irgend wie nicht was ich genau machen soll und finde irgend wie nicht so viel im Internet dazu. Du hast letztes mal das alles so super erklärt, daher frage ich dich :) LG ─ lauri.hane 04.06.2019 um 12:07
Und kann ich diese Verschiebungen mit einer Rechnung begründen ? Und was meinst du mit 2*4 Veränderung in einer Komponente ? Und muss ich mir die Ebene auch selbst ausdenken, wenn keine gegeben ist ? Vielen vielen Dank schon mal !
─ lauri.hane 01.06.2019 um 19:18