Hallo!

Zur a):

Es gilt:

\(\displaystyle 2\cdot(a+b) = U \quad\Longleftrightarrow\quad a = 10\,\mathrm{cm} \land b = 4\,\mathrm{cm} \).

Man veranschaulicht sich anhand einer Skizee, dass der größtmögliche Radius (vom Mittelpunkt des Rechtecks) gleich \(\displaystyle  \frac{b}{2}\) ist. Nun kann man aber den Kreis entsprechend im Rechteck verschieben, aber da ja der Kreis im Rechteck enthalten sein muss, kann der Durchm esser, wie bereits erwähnt, nur die kurze Seite sein (in diesem Fall also \(b\)).

Der Rest ist trivial.

Zur b):

Nun, falls ich nicht falsch liege, muss man hier immer noch nur die Hälfte der kürzeren Seite als Radius nehmen. Hier aber soll man nur die Länge einer Seite verändern und dabei soll der Umfang gleich bleiben – es geht nicht. Demnach müsste die Funktion zwei Argumenten beinhalten: die beiden Seiten. Die Aufgabe ist, meines Erachtens nach, nicht eindeutig gestellt, wenn nicht sogar in dieser Form unlösbar …

Anmerkung:

Hier eine Abbildung:

https://imgur.com/25V856w

Gruß.

Hallo,

a) wenn a = 10cm beträgt, muss b = 4cm betragen. Somit kann der Kreis einen maximalen Durchmesser von 4cm haben. Hieraus kannst du den Flächeninhalt bestimmen. 

b) ist wie bereits diskutiert etwas unklar formuliert. "bestimme jeweils den Flächeninhalt des größten Kreises" interpretiere ich so, als solltest du verschiedene Werte für a ausprobieren und dann jeweils den FI des Kreises bestimmen. Der Durchmesser des Kreises kann jedoch nur max. so groß sein, wie die kürzere Seitenlänge.

Z.B. \(a=9\), somit muss \(b=5\) gewählt werden, damit weiterhin \(U=28\) erfüllt ist.
Der Durchmesser für den größten Kreis beträgt demnach \(U=b=5 \Leftrightarrow r=2.5\).

Für die Funktion würde ich \(f(a)=\begin{cases}\pi\left (\dfrac{a}{2} \right )^2 &0 < a \leq 7 \\\pi\left (\dfrac{a}{2}-7 \right )^2 & 7 < a < 14 \end{cases}\) vorschlagen (auch wenn dies so bestimmt nicht gemeint war).

Anhand der Funktion und ein bisschen Knobeln ließe sich die geometrische Form (und somit den Wert für a) bestimmen, für den der FI des Kreises maximal wird.