Hallo,

a) \(\dfrac{4203\pi}{40}\)

b) Annahme: Die Untergrenze beträgt weiterhin -1.

\(v(x)=\displaystyle\int Y^2\, dx = \dfrac{x^5}{80} + \dfrac{x^3}{3} + 4 x+C\)

Nun muss gelten: \(\pi \displaystyle\int\limits_{-1}^a v(x)\, dx = 858.604\)

Nach dem HDI gilt:

\(\pi\cdot [v(a)-v(-1)]=858.604 \\
\Leftrightarrow [v(a)-v(-1)]=\dfrac{858.604}{\pi} \\
\Leftrightarrow v(a)=\dfrac{858.604}{\pi} + v(-1) \\
\Leftrightarrow v(a)=\dfrac{858.604}{\pi} - \dfrac{1043}{240} \\
\Leftrightarrow \dfrac{a^5}{80} + \dfrac{a^3}{3} + 4 a = \dfrac{858.604}{\pi} - \dfrac{1043}{240} \\~\\
\therefore a=6.54\)

Kontrolle: \(\pi \displaystyle\int\limits_{-1}^{6.54} \left [\dfrac{x^2}{4} + 2\right ]\, dx \stackrel{?}{=} 858.604 \Longleftrightarrow 858.604 = 858.604\)