Hallo,
1)
WSK für eine blaue Kugel: \(\dfrac{5}{12}\)
WSK für eine grüne Kugel: \(\dfrac{3}{12}\)
WSK für eine rote Kugel: \(\dfrac{4}{12}\)
(beim ersten Zug [ohne wdh.]; für beide Züge [mit wdh.])
Annahme: mit Zurücklegen:
Entweder er zieht eine blaue und dann eine rote, oder umkehrt.
P("1x blau und 1x rot") = \(2 \cdot \left (\dfrac{5}{12}\cdot \dfrac{4}{11} \right) = \dfrac{10}{33}\)
2)
Z.B. mit der GegenWSK:
P("verschiedene") = 1 - P("zwei gleiche") = \(1- \left [2\left ( \dfrac{5}{12} \cdot \dfrac{4}{11}\right ) + 2\left ( \dfrac{5}{12} \cdot \dfrac{3}{11}\right ) + 2\left ( \dfrac{3}{12}\cdot \dfrac{4}{11}\right ) \right ]=1- \dfrac{47}{66}=\dfrac{19}{66}\)
Oder P("verschiedene") = \(\dfrac{5}{12} \cdot \dfrac{4}{11} + \dfrac{4}{12} \cdot \dfrac{3}{11} + \dfrac{3}{12} \cdot \dfrac{2}{11}= \dfrac{19}{66}\)
3)
Mit der GegenWSK:
P("mind. 1x grün") = 1 - P("0x grün") = \(1- \left [ \dfrac{5}{12}\cdot \dfrac{4}{11} + \dfrac{4}{12}\cdot \dfrac{3}{11} + 2 \left (\dfrac{5}{12}\cdot \dfrac{4}{11} \right )\right ]=\dfrac{5}{11}\)
Bei "ohne Zurücklegen" ändern sich die Wahrscheinlichkeiten nicht. Viel Erfolg.
Lösungen "ohne Wiederholen":
a) 5/18
b) 47/72
c) 1/2
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2: Frage: welcher Papagei? ─ maccheroni_konstante 05.06.2019 um 16:07