Analytische Geometrie aufgabe x bestimmen

Aufrufe: 2092     Aktiv: 05.06.2019 um 22:03
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Ich schreib einfach mal die aufgabe genau so ab wie sie im Buche steht.

 

Ein Würfel ABCDEFGH hat die Eckpunkte A(2|3|5) und G(x|7|13). Wie muss x gewählt werden, wenn die Diagonale AG die Länge 12 besitzen soll?

 

Danke im Vorraus

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Hallo,

die Länge der Raumdiagonale lässt sich mithilfe des SdP berechnen:

\(12=\sqrt{(2-x)^2+(3-7)^2+(5-13)^2} \\
\Leftrightarrow 12=\sqrt{(2-x)^2+80} = \sqrt{x^2-4x+84}\\
\Leftrightarrow 144=x^2-4x+84 \\
\Leftrightarrow x^2-4x-60=0 \longrightarrow x_1=-6,\: x_2=10\)

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