Hallo!

 

Für Anna erhalten wir folgende Gleichung:

 

\(\displaystyle 8t + \underbrace{2}_{=\frac{1}{4}\cdot 8} \).

 

Für Sara hingegen:

 

\(\displaystyle \underbrace{-4t}_{\text{entgegengesetze Richtung}} +  25\).

 

Setzen wir beide Funktionen gleich, so erhalten wir:

 

\(\displaystyle 8t + 2 = -4t + 25 \quad\Longleftrightarrow\quad 12t = 23 \quad\Longleftrightarrow\quad t = \frac{23}{12} \).

 

Nun in irgendeine von den beiden Funktionen den entsprechenden Wert für \(\displaystyle t \) eingesetzt, liefert Dir die zurückgelegte Distanz.

 

Anmerkung: Der Startwert ist bei Sara festgelegt worden, also bei \(t = 0\) fängt Sara an, sich fortzubewegen. Daher kommt auch die Addition der \(2\) bei der ersten Bewegungsgleichung.

 

Gruß.

Hallo,

die zurückgelegten Strecken in Abhängigkeit der Zeit lauten:

\(A(t)=8t,\: S(t)=-4t+26\)

a) Gleichsetzen ergibt: \(8t=-4t+26 \Leftrightarrow t_1=\dfrac{13}{6}\).
Sie trefen sich nach 2h 10min -> 17:00 Uhr + 2h 10min = 19:10 Uhr.

b) Anna ist \(A(t_1) = \dfrac{52}{3}\approx 17.3\) Kilometer gelaufen, Sara hingegen \(25 - S(t_1)= \dfrac{23}{3} \approx 7.6\) km gelaufen.

Zum Verständnis: Du musst erstmal einen Zeitpunkt 0 setzen, das ist der letzte Startzeitpunkt, also 17:15. Die Gleichung ist wie folgt aufzustllen. 8km/h t + 2km = - 4km/h t +25km 12kmh t = 23km t = 23kmh/12km t = \frac{23}{12} h Man könnte eignetlich auch sagen du hast zwei geschwindigkeiten und integrierst mit t. Der Startterm bekommt das negative Vz. (Du könntest auch folgenden Term aufstellen: -8km/h t +23km = 4kmh t + 0km Da ist Anna der Startpunkt.) Was auch sehr nürzlich sein kann ist ne kleine skizze gerade in Physik oder beim rechnen mit Vektoren hilft sowas ungemein. LG.