Hallo!
Als rein mathematisch kannst Du alles, was kein \(k\) enthält, als Konstante vor dem Integral ziehen. Dann erhälst Du
\(\displaystyle A_0\exp\left(i\cdot(Kx-\omega t)\right)\cdot \int \exp\left(-\frac{(k-k_0)^2)}{4\sigma^2}\right) \,\mathrm{d}k\).
Diese Funktion ist nicht elementar integrierbar – also es wird etwas mit der \(\displaystyle \mathrm{erf}(\cdots)\) herauskommen …
Hier aber noch eine Anmerkung:
\(\displaystyle \int_{\mathbb{R}} \exp(-ax^2)\,\mathrm{d}x = \sqrt{\frac{\pi}{a}} \).
Ich weiß nicht, ob die Variablen, die bei der Frage verwendet werden, irgendeinen physikalischen Hintergrund und daher eine Definition haben, deswegen ist diese Antwort mit Vorsicht zu genießen …
Gruß.
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Das wird sehr schwierig zum Integrieren sein. Da muss man wahrscheinlich sehr geschickt substituieren und wahrscheinlich noch eine Laplace-Transformation machen … Schaue Dir mal flammable maths an, der macht solche Videos … ─ einmalmathe 07.06.2019 um 14:08
Liebe Grüße ─ leonhard 08.06.2019 um 12:07
vielen Lieben dank für die ausführliche Antwort .
Leider hat sich noch ein Rechtschreibfehler eingeschlichen, wodurch das Integral noch schwieriger wird.
Das i*(Kx-wt) sollte eigentlich ein i*(kx-wt) sein, wodurch man das leider dann nicht rausziehen kann.
Gibt es dann überhaupt eine Möglichkeit, zu zeigen dass dieses Integral eine Lösung der Wellengleichung ist?
Danke nochmal und liebe Grüße
─ leonhard 07.06.2019 um 11:12