Hallo!
Hier ein Beispiel:
\(\displaystyle f(x) = y = x\mathrm{e}^x \quad\Longleftrightarrow\quad f^{-1}(x) =: W(x) \quad\Longleftrightarrow\quad f^{-1}\big(f(x)\big) = W(x)\mathrm{e}^{W(x)} \). Also für diesen Spezialfall gibt es eine fest definierte Funktion.
Also in Deinem Fall:
\(\displaystyle 2 = x\cdot\mathrm{e}^{2x} \quad\Longleftrightarrow\quad 2 = \frac{2}{2}\cdot x\cdot\mathrm{e}^{2x} \quad\Longleftrightarrow\quad 4 = 2x\cdot\mathrm{e}^{2x} \quad\Longleftrightarrow\quad W(4) = 2x \quad\Longleftrightarrow\quad \frac{W(4)}{2} = x \).
Hier noch ein Link:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(W(4)%2F2)*exp(+(W(4)%2F2)*2+)
Gruß.
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