Monotonieverhalten und Intervalle

Aufrufe: 976     Aktiv: 11.06.2019 um 12:38

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Hallo zusammen,

ich arbeite mich gerade durch Differenzialrechung und komme hier einfach nicht weiter.
Die Aufgabe lautet:

Gegeben f(x)=\(\frac{x}{x^2+1}\) auf (−∞;0].
Bestimmen Sie die Intervalle I und J, so dass I und J zusammen (−∞;0] ergeben und f auf I monoton wachsend, auf J monoton fallend ist.

Die linke Intervallgrenze von I ist:
Die rechte Intervallgrenze von I ist:
Die linke Intervallgrenze von J ist:
Die rechte Intervallgrenze von J ist:

 

Die Ableitung bekomme ich noch hin. Und dann?

LG

 

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Der Ansatz ist richtig - die Ableitung herausfinden. Hier wird nach zwei verschiedenen Monotonieverhalten gefragt: Irgendwo muss sich dieses Verhalten also ändern bzw. Die Ableitung eine Nullstelle haben. Denn: Monoton fallend - negative Ableitung Monoton steigend - positive Ableitung Die Schritte sind also: Nullstelle der Ableitung berechnen Prüfen ob links oder rechts der Nullstelle die Ableitung positive oder negative Werte annimmt. Zuordnen dieser Bereiche zu den Intervallbezeichnungen
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Student, Punkte: 42

 

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