Hallo,
deine Ansatz ist bis hierher richtig. Den Zusammenhang
\( P(e_1 \cap e_2^c) = P(e_1) - P(e_1 \cap e_2 ) \)
erhälst du aus dem Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit. Analog kannst du \( P(e_2 \cap e_1^c) \) bestimmen.
Für \( P(e_1^c \cap e_2^c ) \) bedienen wir uns der Gleichung
\( P(e_1^c \cap e_2^c) + P(e_1^c \cup e_2^c) = P(e_1^c) + P(e_2^c) \)
Dafür müssen wir noch \( P(e_1^c \cup e_2^c ) \) bestimmen. Dafür nutzen wir die sogenannten DeMorganschen Regeln. Es gilt
\( P(e_1 \cap e_2)^c = P(e_1^c \cup e_2^c) \)
Grüße Christian
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