Bruchgleichungen

Aufrufe: 938     Aktiv: 16.06.2019 um 13:10
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Moin zusammen,

ich habe eine grundlegende Frage:

Wie macht man bei Bruchgleichungen die Nenner gleichnamig, wenn sie aus Polynomen bestehen? Also z.B. steht im einen Nenner 3-2x und im anderen 2x-1. Grundsätzlich muss man ja in Faktoren zerlegen und dann die Faktoren miteinander multiplizieren, aber wie geht das bei diesen beiden Polynomen?

 

Danke im Voraus und Gruss

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Student, Punkte: 55

 
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Hallo,

du erweiterst den jeweiligen Bruch mit dem Nenner des anderen Bruches.

 

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Hier mal ein Beispiel: \(\frac{ x^2+2 }{ 3*x+5 }+\frac{ 2*x^2+3 }{ 5*x+1 }=\frac{ (x^2+2)*(5x+1) }{ (3*x+5)*(5*x+1) }+\frac{ (2x^2+3)*(3*x+5) }{ (5*x+1)*(3*x+5) }=\frac{ (x^2+2)*(5x+1)+(2x^2+3)*(3x+5) }{
(5x+1)*(3x+5) }\)   ─   anonym7b37d 14.06.2019 um 18:06
ja, und wenn dann noch ein Term ohne Bruch steht muss man diesen einfach mit: (5x+1)*(3x+5) mulitplizieren oder?   ─   student-ms 15.06.2019 um 13:15
ja genau, aber im Zähler und Nenner multiplizieren, damit du des Ausdruck erweiterst und damit den Wert nicht änderst   ─   anonym7b37d 15.06.2019 um 13:20
aber wie mache ich es denn, wenn ich die Nenner w+1, w+2 und w+4 habe? Auch einfach alle 3 miteinander multiplizieren?   ─   student-ms 15.06.2019 um 16:24
Du kannst sie entweder direkt die drei Brüche auf einen gemeinsamen Hauptnenner bringen oder du gehst stückweise vor, d.h. du summierst zuerst die ersten beiden(wie oben) und summierst dann den dritten separat hinzu   ─   anonym7b37d 15.06.2019 um 17:06
ja eben wie bringe ich diese 3 auf einen Hauptnenner? Das ist das, was ich nicht checke   ─   student-ms 15.06.2019 um 17:11
\(\frac{ a }{ w+1 }+\frac{ b }{ w+2 }+\frac{ c }{ w+4 }=\frac{ a*(w+2) }{ (w+1)*(w+2) }+\frac{ b*(w+1) }{ (w+1)*(w+2) }+\frac{ c }{ w+4 }=\frac{ a*(w+2)+b*(w+1) }{ (w+1)*(w+2) }+\frac{ c }{ w+4 }= \frac{ (a*(w+2)+b*(w+1))*(w+4) }{ (w+1)*(w+2)*(w+4) }+\frac{ c*(w+1)*(w+2) }{ (w+1)*(w+2)*(w+4) }=\frac{ (a*(w+2)+b*(w+1))*(w+4)+c*(w+1)*(w+2) }{ (w+1)*(w+2)*(w+4) }\)

Zum Vorgehen: du bildest zuerst den Hauptnenner der ersten beiden Brüche und fasst diese zusammen. Danach hast du aus 3 Brüchen 2 Brüche gemacht. Danach dasselbe Vorgehen und zusammenfassen.   ─   anonym7b37d 15.06.2019 um 17:43
aha also einfach alle 3 miteinander multiplizieren?   ─   student-ms 16.06.2019 um 12:03
Genau, dann hast du den Hauptnenner. Dann musst du noch die Zähler dementsprechend mit den anderen beiden erweitern.   ─   anonym7b37d 16.06.2019 um 12:19
hubble könntest du mir bei meiner letzten frage helfen ist dringend :D. Nur wenn du Zeit hast natürlich
   ─   h.ii 16.06.2019 um 12:20
Welche Aufgabe genau?   ─   einmalmathe 16.06.2019 um 12:47
auf meinem profil
   ─   h.ii 16.06.2019 um 13:02
Nun:

\(\displaystyle \frac{P(x)}{3-2x} + \frac{Q(x)}{2x-1} = \frac{P(x)(2x-1)}{(3-2x)(2x-1)} + \frac{Q(x)(3-2x)}{(2x-1)(3-2x)}\) – die Nenner sind nun gleichnamig (\(\displaystyle P(x)\) und \(\displaystyle Q(x)\) sind Polynome – diese können auch nur konstante Abbildungen sein, also Zahlen).   ─   einmalmathe 16.06.2019 um 13:10

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