Würfel mit Laplace-Eigenschaft: Aufgaben

Aufrufe: 1469     Aktiv: 14.06.2019 um 20:23
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Ein idealer Würfel wird durch Überkleben verändert (siehe Bild 1); seine Laplace-Eigenschaft verliert er aber dadurch nicht.

c) Wie viele Dreien kann man im Mittle erwarten, wenn man viele Serien von 12 Würfen mit diesem Würfel durchführt?

f) Es werden drei solche Würfel nacheinander geworfen; jeder geworfene Würfel bleibt liegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse:

1: Unter den 3 Würfen befindet sich genau einmal die Eins

2: Jeder nachfolgende Würfel zeigt eine Augenzahl, die kleiner ist als die Augenzahl des zuvor geworfenen Würfels

3: Jeder nachfolgende Würfel zeigt eine Augenzahl, welche die Augenzahl des zuvor geworfenen Würfels nicht übertritt.

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Hallo,

ein Baumdiagramm ist wie immer hilfreich.

c) EW der Augenzahl bei 12x Würfeln:
\(12 \cdot \mu\) mit \(\mu:=\dfrac{1}{6}+6\cdot \dfrac{3}{6}+3\cdot \dfrac{2}{6}\)

f)

\(\mathbb{P}(1)=3\left (\dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{5}{6}\cdot \dfrac{5}{6}\right)=\dfrac{25}{72}\)
Alternativ mit der Binomialverteilung \(n=3, p=1/6, k=1\)

\(\mathbb{P}(2)=\dfrac{3}{6}\cdot \dfrac{2}{6}\cdot \dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{36}\)
Es ist nur das Ereignis "631" möglich.

\(\mathbb{P}(3):\) Die möglichen Ereignisse lauten: \(\Omega=\{(111), (311), (331),(333), (611), (631), (633), (661), (666)\}\) Damit ließen sich Überlegungen anstellen.
Mit dem Gegenereignis zu rechnen wäre vermutlich auch nicht schneller.

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Perfekt! Die Aufgabe f habe ich nun komplett verstanden! Nur noch kleine Frage zu c).
μ ist der Erwartungswert. Wie kann ich genau wissen, ob er für eine 3 steht und nicht z.B. eine Sechs?   ─   xjsmx 14.06.2019 um 19:33
\(\mu\) gibt den Erwartungswert der Augensumme bei einmaligem Würfeln an.   ─   maccheroni_konstante 14.06.2019 um 19:43
Sorry, wahrscheinlich habe ich meine Frage ein bisschen falsch formuliert. Eigentlich meinte ich, wenn ich den Erwartungswert μ ausrechne, gibt dieser Erwartungswert, dass n-mal eine bestimmte Zahl (wie in diesem Fall) zu erwarten ist. Würde der Lösungsweg nicht gleich aussehen, wenn die Aufgabe lautete: "Wie viele Sechser im Mittel zu erwarten?"   ─   xjsmx 14.06.2019 um 19:57
Oh, ich habe die Frage falsch gelesen.
Es werden im Mittel \(12\cdot \dfrac{2}{6} = 4\) Dreien erwartet.   ─   maccheroni_konstante 14.06.2019 um 20:05
Herzlichen Dank! Sie haben mir schon Tausend Mal geholfen! :)   ─   xjsmx 14.06.2019 um 20:09

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