Hallo,

ich hatte leider selbst keine Finanzmathematik, kenne deshalb nicht jede Formel. Aber versuchen wir es mal.

Wir brauchen die Erlösfunktion. Diese ist definiert über

\( E(x) = p(x) \cdot x \)

\( p(x) \) ist die Preis-Absatz Funktion. Da die Sättigungsmenge die Nullstelle von \( p(x) \) ist und da nicht noch mehr Informationen gegeben sind ich also davon ausgehe das \( p(x) \) linear ist, gilt 

\( p(x) = mx + b \Rightarrow p(5,5) = 5,5m +b =0 \) 

Mit Höchstpreis ist vermutlich der Preis ab dem es keine Nachfrage mehr gibt oder?

Die Nachfragefunktion ist die Inverse der Preis-Absatz Funktion. Also

\( p(x) = p = mx + b  \\ \Rightarrow p - b = mx \\ \Rightarrow \frac {p-b} m = x \\ \Rightarrow x(p) = \frac {p-b} m \) 

Die Nullstelle von dieser Funktion sollte nun der Höchstpreis sein. 

\( x(p) = \frac {50-b} m = 0 \) 

Aus den beiden Gleichungen kannst du jetzt dein m und b berechnen und erhälst deine Erlösfunktion.

Bei der Kostenfunktion weiß ich leider nicht welchen Grad die Funktion haben soll, ich würde einfach mal gucken wie viele Informationen du hast. Die Anzahl -1 sollte dann der Grad der gesuchten Funktion sein. 

Ich finde 4 Informationen. Die Gewinnfunktion ist dann die Differenz von Erlös und Ertragsfunktion

\( G(x) = E(x) - K(x) \) 

Zur b)

Die durchschnittliche Änderungsrate in dem Zeitraum (Intervall) [a,b] wird berechnet über

\( \frac {f(b) - f(a)} {b-a} \)

Die Grenzkosten sind die erste Ableitung der Kostenfunktion. Davon musst du dann das Minimum bestimmen. 

Zur c) Ich weiß leider nicht was genau bei euch unter wirtschaftliche Gesichtspunkte fällt. 

Grüße Christian