Hallo!

a)

\(\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}y(x)\cdot\frac{1}{(3-2y)^2} = 1 \) – bei der Integration die Substitution \(\displaystyle  a = 3-2y\) wählen und folgenden Ausdruck erhalten:

\(\displaystyle \frac{1}{4\ln\vert3-2y\vert} + \frac{1}{4}\ln\vert3-2y\vert = x \) - mit dem \(\displaystyle \ln\vert\cdots\vert \) multiplizieren und auflösen (falls ich mich nicht irgendwo verrechnet habe) und die Lösung:

\(\displaystyle  y(x) = \frac{6c_1+6x-1}{4(c_1+x)}\)

erhalten.

b) Siehe a)

Nun, schreibe mal die Ableitungen auf und versuche ein Muster zu erkennen. Du solltest dann folgendes für den Konvergenzradius feststellen:

\(\displaystyle  \vert x\vert < \frac{3}{2}\).

Gruß.