(Twitter)
Wir haben also eine Menge A und zwei Relationen R(x) und S(x) auf A und die Komposition Z(x) = R(S(x)). (So etwas ist wichtig sich hinzuschreiben. Wenn du nur den Text der Aufgabe hast, kannst du mit nichts "arbeiten" und "rumspielen")
1. Reflexiv würde ich sagen ja. Für ein Element x aus A ist Z(x) = R(S(x)) =R(x) = x. Eben weil S und R reflexiv sind.
2. Symmetrisch würde ich sagen Nein. Sei A = reellen Zahlen. R eine symmetrische Relation mit R(4)=3, R(7)=9 und S eine symm. Relation mit S(1)=4, S(3)=7. Dann wäre
Z(1) = R(S(1)) = R(4) = 3.
Z(3) = R(S(3)) = R(7)= 9
also nicht symmetrisch. (Die Zahlen habe ich mir nach und nach so gebaut, damit es kaputt geht).
Dann Versuch die anderen 2 mal selbst 🤗.
Viele Grüße
René
Punkte: 65
warum ist die Komposition nicht symmetrisch? Das habe ich noch nicht verstanden. Danke dir!
Wenn ich zwei symmetrische Relationen habe, dann komme ich zum Schluss, dass deren Komposition auch symmetrisch ist. Bsp. R = {(1,2), (2,1)} und S = {(3,1),(1,3)} -> RoS = {(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)} Oder ist eine völlig falsche Überlegung?? ─ evatsigkana 20.06.2019 um 16:07
ich hoffe das ist jetzt nicht zu spät für deine Abgabe :D.
Ja, R(S(x)) ist das gleiche wie RoS(x) und diese nennen wir dann Z. Also Z(x) = RoS(x) = R(S(x)).
Das Ding ist, du musst ja nur ein Beispiel bauen, so dass es nicht passt um eine Aussage zu Widerlegen. Wenn die Fragen: Ist die Komposition von symmetrischen Abbildungen immer Symmetrisch, lieferst du denen eine Abbildung die es nicht ist und hast die Aussage Widerlegt.
Das Problem bei deinem Beispiel ist folgendes: Wenn zum Beispiel RoS(1) berechnen wollte, würde ich zu erst S(1) berechnen, was 3 ist (S(1)=3). Danach würden wir das R auf die 3 drauf hauen, also R(3) berechnen. Aber du hast oben noch nicht gesagt, was R(3) ist.
Deswegen sorge ich dafür, dass es nicht klappt:
R={(4,3),(3,4),(9,7),(7,9)} S={(1,4),(4,1),(3,7),(7,3)
Dann ist RoS(1) = R(4) = 3 (Da S(1) = 4)
und RoS(3) = R(7) = 9 (Da S(3) = 7).
Ich hoffe das hilft dir weiter.
Viele Grüße
René ─ RenTohang 27.06.2019 um 12:54