Hallo,

dass \(R\) eine Quasi-Ordnung auf einer Menge \(A\) heißt, dass für alle Elemente aus \(A\) Reflexivität:

$$(x,x)\in R$$

und Transitivität

$$(x,y)\in R\text{ und }(y,z)\in R\Rightarrow (x,z)\in R$$

gelten müssen. Für eine partielle Ordnung kommt noch die Antisymmetrie hinzu:

$$(x,y)\in R\text{ und }(y,x)\in R\Rightarrow x=y$$

Wenn es keinen nicht-trivialen Zyklus gibt, dann ist wahrscheinlich immer nur ein Element mit sich selbst vergleichbar und sonst mit keinem.

Somit ist die Rückrichtung klar, wenn es nämlich immer nur Zyklen mit einem Element gibt, dann ist sowieso nur \((x,x)\in R\).

Für die Hinrichtung kannst du es dir eventuell per Kontraposition überlegen. ;)