Der Text lässt sich in folgende Gleichung umwandeln:

$$\frac{x^2}{30}=\frac{x+5}{12}$$

Lösungsweg:

1. Beide Seiten mit 12 multiplizieren!

$$\frac{12x^2}{30}=x+5$$

2. Beide Seiten mit 30 multiplizieren!

$$12x^2=30(x+5)$$

3. Auf der rechten Seite ausmultiplizieren!

$$12x^2=30x+150$$

4. Alles auf eine Seite bringen!

$$12x^2-30x-150=0$$

6. Quadratische Gleichung mit abc-Formel lösen!

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$ 

7. Einsetzen!

$$a=12$$ $$b=-30$$ $$c=-150$$ 

$$x_{1,2}=\frac{30\pm\sqrt{900-4\cdot12\cdot-150}}{2\cdot12}$$

8. Vereinfachen!

$$x_{1,2}=\frac{30\pm\sqrt{900+7200}}{24}$$

$$x_{1,2}=\frac{30\pm\sqrt{8100}}{24}$$

$$x_{1,2}=\frac{30\pm90}{24}$$

9. Lösungen

$$x_1=\frac{30+90}{24} = \frac{120}{24} = 5$$

$$x_2=\frac{30-90}{24} = -\frac{60}{24} = -2,5$$

Hallo,

ganz genau, du musst das Wort "eine Zahl" durch \(x\) ersetzen!

Damit erhälst du:

\(x^2\) verhält sich zu \(30\), wie \(x+5\) sich zu \(12\) verhält.

Du hast schon richtig erkannt, dass es sich hier um Brüche handelt und du hast es auch richtig aufgestellt:

$$\frac{30}{x^2}=\frac{12}{x+5}.$$

Noch einfacher hast du es, wenn du einfach den Kehrwert betrachtest:

$$\frac{x^2}{30}=\frac{x+5}{12}.$$

Jetzt kannst du beide Seiten mit \(60\) multiplizieren, damit du keine Brüche mehr hast und erhälst:

$$2x^2=5x+25$$

Wenn du jetzt noch die rechte Seite nach links bringst und dann durch \(2\) teilst, hast du eine quadratische Gleichung:

$$x^2-\frac{5}{2}x-\frac{25}{2}=0$$

Diese Gleichung lässt sich mit der \(p\)-\(q\)-Formel lösen:

$$x_1/x_2=\frac{5}{4}\pm\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{25}{2}}$$

Das in der Wurzel kannst du ausrechnen und erhälst:

$$x_1/x_2=\frac{5}{4}\pm\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Die Wurzel lässt sich auch leicht bestimmen:

$$x_1/x_2=\frac{5}{4}\pm\frac{15}{4}$$

Es gibt also zwei Lösungen für dieses Problem:

$$x_1=5$$

und

$$x_2=-2.5$$

Die \(5\) hätte man eventuell erraten können, wenn man die Gleichung

$$2x^2=5x+25$$

betrachtet. Aber so kriegst du beide Lösungen! :)

Vielen Dank für eure Hilfe, ich muss es mir noch mal in Ruhe angucken und mir mal ein bisschen was zum Thema Quadratische Gleichung, sowie p und q Formel angucken, da mir das leider nichts (mehr) sagt! XD Ich denke mit etwas Recherche werde ich anhand des jetzt verhandenen Lösungswegs gut nachvollziehen können wie man vorgeht.

Allerdings finde ich diese Aufgabe für eine Textaufgabe bei einem Auswahlverfahren bei welchem ein knapp bemessener Timer läuft und kein Taschenrechner benutzt werden darf schon relativ komplex! Ich denke vielleicht ist hier tatsächlich eher gefordert das Ergebnis anhand der Gleichung zu erraten...

Wie dem auch sei, vielen Dank für die schnelle Hilfe!