Kennst du die Zinseszinsformel? Damit kommst du zum Ziel
\(K(t) = K_0\cdot (1+p)^t\)
wobei K(t) das Kapital nach t Zinsperioden entspricht, K_0 das Anfangskapital, t die Anzahl der Zinsperioden und p der Zinssatz
Nun soll sich bei uns das Kapital verdoppeln \(K(t) = 2K_0\), die einzige Unbekannte ist dann noch das p.
\(2K_0 = K_0 \cdot (1+p)^{10}\)
\(2 = (1+p)^{10}\)
\(\sqrt[10]{2} = 1+p\)
\(p = \sqrt[10]{2}-1\approx 0,072\)
Es braucht also einen Zinssatz von etwa 0,072 = 7,2%
Hier gehen wir genau gleich vor, nur, dass diesmal t gesucht ist.
\(4K_0 = K_0\cdot(1+0,045)^t\)
\(4 = (1+0,045)^t\quad|\ln\)
\(ln(4) = t\cdot \ln(1,045)\)
\(t = \frac{\ln(4)}{\ln(1,045)} \approx 31,49\)
Nach 32 Jahren hat sich das Kapital vervierfacht.
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