Kombinatorik

Aufrufe: 830     Aktiv: 22.06.2019 um 22:14
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Hi,

ich hoffe, ihr könnt mir helfen:

ich habe 8 Buchstaben (A-H). Wie viele Kombinationen bekomme ich, wenn alle Buchstaben (A-H) kombiniert werden können, aber kein Buchstabe mehrfach auftauchen darf, und nicht mehr als 5 bzw. 6 Buchstaben zusammen auftreten können? Ich bin hier als Laie ratlos...

Gruß vom Tobias

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Student, Punkte: 15

 
Du willst also wissen, wie viele Möglichkeiten es gibt, ein 6 Zeichen langes Wort mit 8 Buchstaben zu erschaffen, ohne dass ein Buchstabe doppelt vorkommt? Hab ich das richtig verstanden?   ─   nc_grmm 22.06.2019 um 21:07
Eine bis 6 Zeichen lange Kombination aus den 8 Buchstaben. So etwas wie BG, DFH, ACDGH oder BDEGH Die Reihenfolge muss entsprechend des Alphabets folgen A, B C ...
Wüsstest du eine Möglichkeit, die Anzahl der möglichen Kombinationen zu errechen?   ─   tobias jakob 22.06.2019 um 21:37
Da fällt mir grad nichts ein. :(   ─   nc_grmm 22.06.2019 um 21:41
Wäre es möglich, dass ich M seperat zur Anzahl von k ausrechne, und anschließend M1 bis M6 aufsummiere? Hätte ich dann alle Möglichkeiten?   ─   tobias jakob 22.06.2019 um 21:50
Ja, dann hättest du aber alle Möglichkeiten und nicht nur die, bei denen auch die Sortierung nach dem Alphabet passt   ─   nc_grmm 22.06.2019 um 21:55
wie könnte man die Ordnung nach dem Alphabet integrieren?   ─   tobias jakob 22.06.2019 um 21:56
Keine Ahnung.   ─   nc_grmm 22.06.2019 um 21:56
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Im Prinzip möchtest du 6 aus 8 Buchstaben auswählen und diese in einer bestimmten Reihenfolge anordnen.

Dafür benutzt du folgende Formel für M Möglichkeiten: \(M = \frac{n!}{(n-k)!}\), wobei n die Anzahl der Möglichkeiten ist, aus denen du auswählen kannst und k die Anzahl der Dinge ist, die du aus n auswählen willst, also in deinem Falle wären \(n = 8\) und \(k = 6\). Eingesetzt ergibt sich dann die Anzahl der Kombinationen.

$$M = \frac{8!}{(8-6)!} = \frac{8!}{2!} = \frac{40320}{2} = 20160$$

Heißt, es gibt 20160 Möglichkeiten dafür. 

 

Anmerkung: Eine Zahl mit Ausrufezeichen dahinter, nennt man Fakultät. Dabei multipliziert man alle natürlichen Zahlen zwischen 1 und der Zahl miteinander. Bsp: \(4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\)

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Schüler, Punkte: 140

 
"Die Reihenfolge muss entsprechend des Alphabets folgen A, B C"

Ist dann auch diese Bedingung erfüllt?   ─   maccheroni_konstante 22.06.2019 um 22:01
Nein   ─   nc_grmm 22.06.2019 um 22:11

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Wenn ich die Reihenfolge außer Acht lasse, aber die Buchstaben nur einmal auftauchen dürfen, wäre doch die Formel dann:

\(\sum_{n=1}^{\m} \frac {n!} {(n-k_{m})!} \)

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Student, Punkte: 15

 
Ja, allerdings klappt dann die Sortierung nach dem Alphabet nicht   ─   nc_grmm 22.06.2019 um 22:12
Außerdem beachtest du ja die Reihenfolge bei einem Wort. Weil ich meine HALLO ist ja nicht dasselbe wie LOHAL   ─   nc_grmm 22.06.2019 um 22:13
Ich denke, ohne Sortierung geht es auch. Vielen Dank für deine Hilfe!   ─   tobias jakob 22.06.2019 um 22:14

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