Gerade parallel zu Ebene für welchen Wert von a

Aufrufe: 2077     Aktiv: 25.06.2019 um 19:44
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Hey und zwar hätte ich folgendes Matheproblem : 

Aufgabe: \text{Für Welchen Wert von a ist die Gerade g:} {\vec {x}} = \left(\begin{smallmatrix} 1\\2\\3\end{smallmatrix}\right) + r ⋅ \left(\begin{smallmatrix} 3\\2\\a\end{smallmatrix}\right) \text{parallel zur Ebene E :} {\vec {x}} =  \left(\begin{smallmatrix} 3\\1\\0\end{smallmatrix}\right) + r ⋅ \left(\begin{smallmatrix} 2\\-1\\5\end{smallmatrix}\right) + s  ⋅ \left(\begin{smallmatrix} 1\\3\\-2\end{smallmatrix}\right) \text{?} 

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Schüler, Punkte: 10

 
Ohne Latex wäre es ggf. übersichtlicher,   ─   maccheroni_konstante 24.06.2019 um 23:31
Ja, das ist mir im Nachhinein auch aufgefallen ^^ das wäre auch schon meine nächste Frage :D wie kann man Vektoren schnell und einfach darstellen? Und wenn wir schon mal dabei sind: wie kann ich Bilder einfügen (bspw aus der Galerie)   ─   sayra 24.06.2019 um 23:40
Bilder mit dem Icon oben links über dem Textfeld.

Spaltenvektoren mit \begin{pmatrix} 1. Zeile \\ 2. Zeile \\3. Zeile \end{pmatrixx} (ohne doppel-x am Ende)   ─   maccheroni_konstante 24.06.2019 um 23:42
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1 Antwort
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Damit eine Gerade parallel zur Ebene ist, muss der Richtungsvektor der Gerade skalarmultipliziert mit dem Normalvektor (Kreuzprodukt der Richtungsvektoren) 0 ergeben. 

 

 

Setzt du also das Skalaprodukt = 0, kannst du nach a umstellen

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Student, Punkte: 42

 
Ok erstmal vielen Dank :) Das Verwirrende :zu dem Zeitpunkt ist laut dem Buch das Skalarprodukt noch gar nicht behandelt worden (weswegen ich auch etwas verwirrt war,wie man das ansonsten lösen kann). Laut den Lösungen unserer Schul-Homepage wurde der Richtungsvektor der Gerade (also nur (3 2 a) mit dem restlichen Teil der Ebenengleichung (also r • (2 - 1 5) + s• ( 1 3 -2)) gleichgesetzt, doch wieso ? Wahrscheinlich ist die Frage dumm, doch ich bin in diesem Thema leider nicht so gut bewandert, weswegen ich mich sehr über eine Antwort freuen würde. Vielen Dank für deine bisherige Hilfe! Im Notfall greife ich auf die Methode mit dem Skalarprodukt zurück :) (nur würde ich das andere auch gerne verstehen ^^)   ─   sayra 24.06.2019 um 23:36
Da somit die drei Richtungsvektoren komplanar sind.   ─   maccheroni_konstante 25.06.2019 um 19:44

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