Hallo,

das ist bisher mein Ansatz, tut mir Leid, dass ich es nicht zu Ende geführt habe, aber vielleicht hat jemand anders noch eine Idee! :)

Wenn du die dritte Zeile betrachtest, dann erhälst du die Gleichung

$$z^4=(x+y)^2-2x-y+3$$

Das kannst du in die zweite Zeile einsetzen und erhälst:

$$y^2(3x+y)-3\Bigl((x+y)^2-2x-y+3\Bigr)-1=0$$

Ein bisschen ausmultiplizieren liefert:

$$3xy^2+y^3-3x^2-6xy-3y^2+6x+3y-9-1=0$$

Das kannst du zu einer quadratischen Form in \(x\) umformen:

$$-3x^2+3(y^2-2y+2)x+y^3-3y^2+3y-1-9=0$$

Dann kann man noch den binomischen Lehrsatz verwenden und durch \(-3\) teilen:

$$x^2-((y-1)^2+1)x-\frac{(y-1)^3}{3}+3=0$$

Jetzt liefert die p-q-Formel:

$$x_1/x_2=\frac{((y-1)^2+1)}{2}\pm\sqrt{\frac{((y-1)^2+1)^2}{4}+\frac{(y-1)^3}{3}-3}$$

Du kannst \(a=y-1\) substituieren und erhältst:

$$x_1/x_2=\frac{a^2+1}{2}\pm\sqrt{\frac{(a^2+1)^2}{4}+\frac{a^3}{3}-3}$$

Außerdem kannst du \(z^2\) ausrechnen:

$$z^2=\pm\sqrt{(x+y)^2-2x-y+3}$$

Jetzt kannst du alles in die erste Gleichung einsetzen und es hängt nur noch von \(a\) ab und es sollte \(a=y+1=-1\) rauskommen, wenn du nur die reellen Lösungen suchst.