Hallo,
$$\frac{2e^{2x-2}}{3e^{3x-3}}=5e^{1-4x}$$
Hier würde ich zuerst beide Seiten mit \(3e^{3x-3}\) multiplizieren:
$$2e^{2x-2}=5e^{1-4x}\cdot3e^{3x-3}$$
Dann zusammenfassen:
$$2e^{2x-2}=15e^{1-4x+3x-3}=15e^{-x-2}$$
Dann kannst du \(e^{-2}\) auf beiden Seiten loswerden:
$$2e^{2x}=15e^{-x}$$
Dann mit \(\frac{1}{2}e^{x}\) multiplizieren:
$$e^{3x}=\frac{15}{2}$$
Dann den Logarithmus ziehen und durch \(3\) teilen:
$$x=\frac{1}{3}\ln\Bigl(\frac{15}{2}\Bigr)$$
Ich hab es auch nochmal nachgerechnet, das müsste alles so stimmen! :)
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