a) Nutzt man den Normalenvektor \(\vec{n}\) der Ebene, so muss dieser skalarmultipliziert mit dem RV der Geraden gleich null sein.
\(\begin{pmatrix}x\\ y\\ z\end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix}3\\ 2\\ 1\end{pmatrix}=0\)
Man kann sich zwei beliebige Werte ausdenken, und nach dem dritten auflösen. Z.B.
\(\begin{pmatrix}1\\ 0\\ z\end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix}3\\ 2\\ 1\end{pmatrix}=0 \Leftrightarrow z+3=0 \Leftrightarrow z=-3\)
So verläuft die Ebene \(\varepsilon: x-3z=d\) parallel zur Geraden.
b) Ist das die komplette Aufgabenstellung? \(\varepsilon\) verläuft entweder echt parallel zur Geraden oder inzidiert mit ihr. Evtl. noch Winkel mit den Koordinatenebenen; vieles ist möglich.
Vektoren in Spaltenform in \(\LaTeX\) mit \begin{pmatrix}1.Zeile \\ 2. Zeile\\ 3.Zeile\end{pmatrixx} (ohne das doppel-x am Ende)
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