Hi Dennis,

Das allgemeine Taylorpolynom 2. Ordnung in x=0 lautet:

x(t) = a + b*t + c*t^2

durch Einsetzen der Anfangsbedingungung x(0)=0 erhalten wir a=0.

Weiter ist

x'(t) = b + 2c*t

x''(t) = 2c

Durch die gegebene DGL, wissen wir:

x'(0) = 1

Eingesetzt in die Potenzreihe erhalten wir b=1.

Nun leiten wir die DGL nach t ab und erhalten:

x''(t) = sin(t+t^2*cos(t))(t^2*x'(t)*sin(x(t))-2t*cos(x(t))-1)

Da der erste Faktor für t=0 Null ergibt, erhalten wir daraus

x''(0) = 0

Eingesetzt in die Potenzreihe erhalten wir c=0.

Insgesamt also:

x(t) = t

Grüße Holly