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Könnte das bitte jemand lösen, ich denke es muss nach p(x) umgeformt werden und dann die erste Ableitung gebildet werden und dann gleich 0 setzen aber wir dürfen in der Klausur kein Taschenrechner nutzen da würde ich gerne wissen wie es ohne geht :)
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Umsatzfunktion aufstellen: \(U(p) = p\cdot x(p) = p \left ( 50e^{-0.2p}\right) = 50e^{-0.2p}p\)
Nun suchen wir ein Maximum, also die Funktion ableiten:
\(U'(x)= e^{-0.2p}(50-10p)\) und nullsetzen. Hier den Satz vom Nullprodukt anwenden.
\(e^{-0.2p} = 0 \vee 50-10p =0\)
\(e^{-0.2p} \stackrel{!}{=} 0 \Rightarrow L=\emptyset \\
50-10p \stackrel{!}{=} 0 \Leftrightarrow p=5\)
Kontrollieren, ob tatsächlich ein Maximum vorliegt (2. Ableitung / Vorzeichenwechselkriterium) ergibt, dass es tatsächlich ein Maximum ist.
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maccheroni_konstante
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