1. und 2. Ableitung bilden 1. Ableitung auf gemeinsamen Nenner bringen

Aufrufe: 742     Aktiv: 29.06.2019 um 10:19
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\( f(x) = (x-1) \sqrt{1+2x} \)
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\( [math]\begin{equation}\begin{split}
f'(x)&=\left [ x-1 \right ]' \cdot \sqrt{1+2x} + (x-1) \cdot \left [ \sqrt{1+2x} \right ]' \\
&= 1 \cdot \sqrt{1+2x} + (x-1) \cdot \frac{1}{\sqrt{1+2x}} \\
&=  \sqrt{1+2x} + \frac{x-1}{\sqrt{1+2x}} \\
&= \frac{\sqrt{1+2x}\cdot \sqrt{1+2x}}{\sqrt{1+2x}} + \frac{x-1}{\sqrt{1+2x}}\\
&= \frac{\sqrt{1+2x}\cdot \sqrt{1+2x} + x-1}{\sqrt{1+2x}} \\
&=\frac{3x}{\sqrt{1+2x}}
\end{split}\end{equation}[/math] \)   ─   racingralph 29.06.2019 um 07:17
Wer kann mir den Text entschlüsseln? Oder eine Lösung für die Funktion \( f(x) = (x-1) \sqrt{1+2x} \) geben. Vielen Dank   ─   racingralph 29.06.2019 um 07:20
\( f'(x)&=\left [ x-1 \right ]' \cdot \sqrt{1+2x} + (x-1) \cdot \left [ \sqrt{1+2x} \right ]' \\
&= 1 \cdot \sqrt{1+2x} + (x-1) \cdot \frac{1}{\sqrt{1+2x}} \\
&=  \sqrt{1+2x} + \frac{x-1}{\sqrt{1+2x}} \\
&= \frac{\sqrt{1+2x}\cdot \sqrt{1+2x}}{\sqrt{1+2x}} + \frac{x-1}{\sqrt{1+2x}}\\
&= \frac{\sqrt{1+2x}\cdot \sqrt{1+2x} + x-1}{\sqrt{1+2x}} \\
&=\frac{3x}{\sqrt{1+2x}} \)   ─   racingralph 29.06.2019 um 09:43
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Einfach Produkt und Kettenregel anwenden
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