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Zuerst einmal sollte man die Tangentengleichung aufstellen. Diese wäre \(g(x)=6-4x\).
Der Plot ergibt:
Dann bietet es sich an, die Differenzfunktion aufzustellen.
\(h(x)=f(x)-g(x)= \left (\dfrac{2x^3-15x^2+52}{6}\right )- (6-4x)=\dfrac{x^3}{3} - \dfrac{5 x^2}{2} + 4 x + \dfrac{8}{3}\).
Nun in den Grenzen (SP zwischen \(f\) und \(g\)) die Differenzfunktion integrieren.
\(f(x)=g(x) \rightarrow x_1=-0.5,\: x_2=4\)
A=\(\left |\displaystyle\int_{-0.5}^4 h(x)\, \textrm{d}x \right | = |11.3906|=11.3906\)
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maccheroni_konstante
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Ja, ist eine kubische Funktion mit konstantem Glied. Ich habe es in ein CAS eingegeben. Sind keine Hilfsmittel erlaubt? Falls nein, könnte man eine Polynomdivision durchführen, da man im Vornherein schon weiß, dass \(x=4\) eine Berührstelle ist und man deshalb \(h(x)\) durch \((x-4)\) teilen könnte.
─
maccheroni_konstante
29.06.2019 um 21:20
Und wie rechnest du die schnittpunkte aus? Ich mein durch gleichsetzen hab ichs versucht, komm leider nid weit... Könntest du mir diese vorrechnen, evtl hab ich einen Denkfehler irgendwo... ─ Andi 29.06.2019 um 21:12