Hallo!
Wie Du schon richtig nach \(\displaystyle x\) umgestellt hast:
\(\displaystyle x = \sqrt{\frac{y}{k}}\) – damit das Integral \(\displaystyle \frac{\pi}{k}\cdot\int_{0}^{a}y\,\mathrm{d}y = \frac{\pi}{k}\cdot\frac{a^2}{2}\), wobei hier \(\displaystyle k = \frac{4}{9}\) ist.
Nun muss aber
\(\displaystyle a^2\frac{9\pi}{8} = \frac{1}{10} \quad\Longleftrightarrow\quad a = +\sqrt{\frac{8}{90\pi}} \approx 0.53\). Dies eingesetzt in die Funktion \(\displaystyle \frac{4}{9}x^2\) ergibt somit das ungefähre Ergebnis \(\displaystyle 0.12\).
Also das Prinzip dahinter ist, dass man die Grenze bestimmt, mit der man das Volumen hat und man somit \(\displaystyle x = \text{Obere Grenze}\) hat und diese dann einfach in die Ausgangsfunktion einsetzt und man somit die Höhe hat.
Gruß.
Und für die Grenze nehm ich dann einfach 0 bis 1/10?
Danke schonmal :)
─ Andi 30.06.2019 um 12:34