Hallo,

ich finde die Frage irgendwie komisch. Wenn der Erwartungswert von \(163\) Einheiten \(2.23\) beträgt, dann muss die Summe der \(163\) Einheiten \(163\cdot2.23=363.49\) sein. Wenn \(7\) Einheiten einen Wert von höchstens \(1\) haben, müssen die restlichen \(156\) einen Wert von mindestens \(356.49\) haben. Wenn alle anderen aber einen passenden Wert zwischen \(2.28\) und \(2.29\) haben, dann kommst du auf deinen Erwartungswert. Also ist es möglich, dass keiner einen Wert von mindestens \(2.8\) hat. Andererseit können \(155\) Einheiten einen Wert von \(2.8\) haben, die \(7\) einen von \(1\) und die letzte Einheit die übrig bleibt, der gibst du einfach den Wert \(-77.51\). Dann beträgt dein Erwartungswert: 

$$\frac{1\cdot(-77.51)+155\cdot2.8+7\cdot1}{163}=2.23$$

Also können theoretisch \(0\) bis \(155\) Einheiten einen Wert \(\geq2.8\) haben.

Deswegen finde ich die Frage komisch. Gibt es da nicht noch irgendwelche Einschränkungen? :)

Hallo,

vielen Dank für deine Antwort.

Also der Erwartungswert dieser "Gruppe" liegt bei 2,23. Jetzt wurden 163 Einheiten aus dieser Gruppe untersucht. Dabei kam raus, dass 7 von diesen einen Wert 1 oder kleiner haben.

Und ich muss nun herausfinden wie viele Einheiten einen Wert größer gleich 2,8 haben.

Ich verstehe nicht warum du 163*2,23 gerechnet hast?

Ich denke es handelt sich hierbei um eine Normalverteilung. Allerdings ist keine Standardabweichung angegeben.

Die Aufgabe bereitet mir echt Kopfschmerzen :)

Hallo,

wenn du zum Beispiel einen Notendurchschnitt gegeben hast von glatt \(2.3\), dann weißt du dass es mindestens \(10\) Schüler in der Klasse gibt, denn du kannst nur \(1, 2, 3, 4, 5\) oder \(6\) als Note haben, also eine ganze Zahl. Wenn du also den Schnitt mit den Schülern multiplizierst, muss eine ganze Zahl rauskommen. Wie ist der Erwartungswert hier nämlich definiert? Als arithmetischer Mittelwert! Du rechnest also die Noten aller Schüler zusammen und teiltst durch die Anzahl an Schülern, dann bekommst du den Durchschnitt bzw. Erwartungswert. Das ist also die Note, die du erwarten kannst, wenn du keine Ahnung hast, wie gut du warst.

Wenn oben einfach eine Gruppe von Menschen gemeint ist, die sich irgendeine reelle Zahl ausdenken und du willst davon den Erwartungswert als arithmetischen Mittelwert haben, dann müsstest du erstmal schauen, was soll denn am Ende rauskommen. Die müssten auf eine Summe von \(163\cdot2.23\) kommen. Wenn du zehn Schüler hast, dann müssten die bei einem Schnitt von \(2.3\) nämlich auch auf \(23\) kommen. Allerdings gibt es hier die Einschränkung, dass nur Die Werte \(1, 2, 3, 4, 5\) oder \(6\) als Note erlaubt sind. Wenn jetzt \(3\) Leute eine \(6\) hätten, dann wärst du schon bei \(18\) und selbst wenn alle anderen eine \(1\) haben, kommst du auf \(25\). Du kannst also ausschließen, dass \(3\) Leute eine \(6\) haben bei einem Schnitt von \(2.3\) bei \(10\) Schülern. Es könnten aber \(2\) Leute eine \(6\) haben, \(7\) Leute eine \(1\) und einer eine \(4\). Dann wäre nämlich der Erwartungswert/Durchschnitt/arithmetisches Mittel:

$$\frac{2\cdot6+7\cdot1+1\cdot4}{10}=2.3$$

Du kannst also einen möglichen Notenspiegel bestimmen! :)

So bin ich an deine Aufgabe ran gegangen. Wenn es sich allerdings um eine Normalverteilung handelt, dann sieht das ganze anders aus! Du hast dann eine Kurve die aussieht wie eine Glocke und links sind \(\leq1\) ungefähr \(4,29\%\) der Leute, wie du schon richtig ausgerechnet hast. Somit kennst du jetzt zwei Punkte auf der Gauß-Verteilung. \(50\%\) der Einheiten liegen unterhalb/oberhalb von \(2.23\) und \(4,29\%\) liegen unterhalb von \(1.0\). Das reicht schon, damit du die Gauß-Kurve aufstellen kannst! :)

Dann kannst du einfach schauen wie viele Leute überhalb von \(2.8\) liegen.

Dass es eine Gauß-Verteilung ist, ist aber sehr wichtig! :)

Sorry, dass ich manchmal \(.\) und manchmal \(,\) als Komma mache. Mathematica nimmt immer nur den Punkt, deshalb passiert mir das oft :P