Hallo,
du hast
$$\frac{2}{x-5}\geq 3$$
Das kannst du mit \(x-5\) multiplizieren. Dann musst du eine Fallunterscheidung machen, ob \(x-5\leq0\) oder \(x-5\geq0\) gilt und dann kannst du nach \(x\) umstellen! :)
Wenn \(x-5\geq0\) gilt, dann bleibt die Ungleichung gleich:
$$2\geq 3x-15$$
Das kannst du noch umformen:
$$17\geq3x$$
$$x\leq\frac{17}{3}$$
Also es ist kleiner gleich! :) Gleichzeitig muss aber auch noch
$$x-5\geq0$$
gelten, was äquivalten zu
$$x\geq5$$
ist.
Somit gilt:
$$5\leq x\leq \frac{17}{3}$$
Im anderen Fall dreht sich die Ungleichung um:
$$2\leq 3x-15$$
Also:
$$x\geq \frac{17}{3}$$
Und gleichzeitig
$$x\leq 5$$
Was ein Widerspruch ist, also tritt dieser Fall nicht ein. Insgesamt:
$$5\leq x\leq \frac{17}{3}$$
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