Student, Punkte: 445
Hallo,
ich benötige Hilfe bei folgender Aufgabe: Untersuchen Sie, ob die folgenden Funktionen f : D → D mit D = [0, ∞) surjektiv, injektiv oder bijektiv sind.
a) f(x) = (x + 1)(x + 3)
b) f(x) = x(x + 2)
Es muss ja gelten: Injektiv, zu jedem y höchsten 1 x. Surjektiv, zu jedem y mindestens 1x.
Wie untersuche ich nun rechnerisch die obigen Funktionen? Stehe momentan etwas aufm Schlauch :S
Danke vorab!
Hallo!
Schau Dir zunächsteinmal die Ableitung an; diese muss eine Monotonie aufweisen
\(\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x+1)(x+3) = 2x + 4\).
Nun rechnest Du
\(\displaystyle 2x +4 \geq 0 \quad\Longleftrightarrow\quad x \geq -2\) und \(\displaystyle 2x + 4 < 0 \quad\Longleftrightarrow\quad x < -2\). Desweiteren gilt: \(\displaystyle f(x+\xi) > f(x)\) für \(\displaystyle \xi > 0\) und vica versa, insofern \(\displaystyle f(x) = (x+1)(x+3)\). Also bijektiv auf dem Intervall \(\displaystyle (-\infty,-2]\) oder auf dem Intervall \(\displaystyle [2,\infty)\). So verfährst Du weiter …
Gruß.