Es gilt \(\cos\) = \(\frac{Ankathete}{Hypothenuse}\) , \(\sin\) = \(\frac{Gegenkathete}{Hypothenuse}\) , \(\tan\) = \(\frac{Gegenkathete}{Ankathete}\)

Wenn du nun ein Dreieck mit den  Seitenlängen 3cm, 4cm und 5cm hast (der rechte Winkel ist bei meiner Skizze rechts unten und die untere Seite ist 3cm lang), dann sind 2 Winkel unbekannt - oben den Winkel nennen wir \(\alpha\) und den Winkel unten links nennen wir \(\beta\).

Wenn du nun die Aufgabe hast, dass du den Winkel \(\alpha\) berechnen willst, gehst du wie folgt vor:

Zunächst berechnest du \(\cos(\alpha)\), \(\sin(\alpha)\) oder \(\tan(\alpha)\) (da alle drei Seitenlängen gegeben sind, ist dies egal).

Berechnen wir also \(\cos(\alpha)\):

\(\cos(\alpha)\)= \(\frac{Ankathete}{Hypothenuse}\) = \(\frac{4}{5}\)

Die Gleichung \(\cos(\alpha)\) = \(\frac{4}{5}\) stellen wir nun nach \(\alpha\) um, indem wir den \(\cos^{-1}\) verwenden.

Also:

\(\alpha\) = \(\cos^{-1}(\frac{4}{5})\) \(\approx\) 36, 87

Zum besseren Verständnis machen wir das noch Mal für den Winkel \(\beta\) (bei meiner Skizze unten links) - diesmal mit dem \(\sin\):

\(\sin(\beta)\) = \(\frac{Gegenkathete}{Hypothenuse}\) =  \(\frac{4}{5}\)

Dies stellen wir nach \(\beta\) um: 

\(\beta\) = \(\sin^{-1}(\frac{4}{5})\) \(\approx\) 53,13

Ich hoffe, die Frage war so gemeint :) 

\(cos^-1\) ist wie \(cos\) nur umgekehrt

Wenn du eine Gleichung hast mit cos, formst du mit \(cos^1\) um