Du kannst eine Definitionslücke haben.
Die ist (zumindest bei gebrochenrationalen Funktionen) entweder eine Polstelle oder eine hebbare Definitionslücke. Eine "hebbare Polstelle" gibt es hingegen nicht.

Eine Definitionslücke hast du, wenn du im Nennerpolynom eine Nullstelle hast.

Eine Polstelle hast du, wenn du im Nennerpolynom eine Nullstelle hast und die Vielfachheit dieser Nullstelle kleiner ist als die im Zähler (Also wenn du bspw eine doppelte Nullstelle im Nenner hast und eine einfache (zugehörige) Nullstelle im Zähler, so haben wir weiterhin eine Polstelle)

Eine hebbare Definitionslücke hast du, wenn du im Nennerpolynom eine Nullstelle hast, sie aber mit der Zählernullstelle kürzen kannst, die Vielfachheit der Zählernullstelle größer ist als die des Nenners.