Hallo,

dy/dy gibts nicht, meinst du dy/dx? Das wäre die Ableitung von y (nach x).

Hallo!

Der einfachste Weg wäre über den Ansatz \(\displaystyle  y = \mathrm{e}^{\lambda x}\).

Dies eingesetzt (und vor allem \(\displaystyle  = 0\) gesetzt – homogene Lösung), ergibt \(\displaystyle  \lambda = -2\) und somit zunächst \(\displaystyle  y(x) = C\cdot\mathrm{e}^{-2x} + C_2\). Nun müssen wir aber noch eine Konstante \(\displaystyle  C_2\) finden, sodass die ursprüngliche Gleichung gilt. Wenn Du nun wieder den homogenen Teil einsetzt so siehst Du leicht, dass die gesuchte Konstante \(\displaystyle  2\) sein muss.

Damit insgesamt \(\displaystyle  y(x) = C\cdot\mathrm{e}^{-2x}+2\).

Anmerkung:

\(\displaystyle  y'(x) = \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\) (Notation von Leibniz).

Gruß.