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Hallo Eva,
zunächst musst Du dir klar machen, was überhaupt gefragt ist und über modulo Bescheid wissen.
Beginnen wir mit dem Induktionsanfang \(n=1:\) $$ 5^1 + 7 \mod 4 = 0 \Leftrightarrow 12 \mod 4 = 0 \Leftrightarrow 0 = 0 \text{ w. A.} $$
Die Induktionsvoraussetzung (IV) ist bekannt, gehen wir zum Induktionsschritt, wobei ich Dir nur ein paar Hilfestellungen geben mag:
- \( 5^n + 7 \mod 4 = 0 \Leftrightarrow 5^n \mod 4 = 1 \)
- \( a \cdot b \mod 4 = (a \mod 4) \cdot (b \mod 4) \)
Versuche also \(5^{n+1}+7\) so umzuformen, dass Du die IV anwenden kannst. Hilft Dir das schon ein wenig auf die Sprünge? Zeig gern mal Deinen Fortschritt. :)
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dreszig
Lehrer/Professor, Punkte: 640
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Hallo Eva,
ich würde es so machen: $$ \begin{align} 5^{n+1} + 7 \mod 4 = 0 &\Leftrightarrow 5^{n+1} \mod 4 = 1 \\ &\Leftrightarrow 5^n \cdot 5 \mod 4 = 1 \\ &\Leftrightarrow (5^n \mod 4) (5 \mod 4) = 1 \\ &\Leftrightarrow 5^n \mod 4 = 1 \\ & \Leftrightarrow 5^n + 7 \mod 4 = 0 \\ & \Leftrightarrow 0 = 0 \quad\square \end{align} $$ ─ dreszig 11.07.2019 um 14:03
ich würde es so machen: $$ \begin{align} 5^{n+1} + 7 \mod 4 = 0 &\Leftrightarrow 5^{n+1} \mod 4 = 1 \\ &\Leftrightarrow 5^n \cdot 5 \mod 4 = 1 \\ &\Leftrightarrow (5^n \mod 4) (5 \mod 4) = 1 \\ &\Leftrightarrow 5^n \mod 4 = 1 \\ & \Leftrightarrow 5^n + 7 \mod 4 = 0 \\ & \Leftrightarrow 0 = 0 \quad\square \end{align} $$ ─ dreszig 11.07.2019 um 14:03
Herzlichen Dank, dreszig!
Ich muss es mir genau anschauen. VIELEN VIELEN DANK
Eva ─ evatsigkana 12.07.2019 um 11:40
Ich muss es mir genau anschauen. VIELEN VIELEN DANK
Eva ─ evatsigkana 12.07.2019 um 11:40
danke vielmals für deine Mühen und ausführlich Antwort.
Ich weiß zwar was Modulo ist, aber diese Umformulierurg bei IS werde ich vermutlich nie schaffen..
Beste Grüße
Eva ─ evatsigkana 09.07.2019 um 19:05