Vollständige Induktion

Erste Frage Aufrufe: 709     Aktiv: 10.07.2019 um 15:40
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ich komme leider bei folgender Aufgabe nicht weiter (s. Bild) Vielleicht kann mir ja jmd weiterhelfen, wo mein Fehler liegt. Wäre super nett.

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Punkte: 10

 
Wir können dir nur weiterhelfen und sagen, wo dein Fehler liegt, wenn du uns deinen (Fehl)versuch zeigst.
   ─   jordan 09.07.2019 um 17:23
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Ich würde stur den Induktionsschritt machen: $$ \begin{align} \sum_{k=1}^{n+1} k^2 &= \sum_{k=1}^{n} k^2 + (n+1)^2 \\ &> \dfrac{n^3}{3} + \dfrac{3(n+1)^2}{3} = \dfrac{n^3+3n^2+6n+3}{3} \\ &> \dfrac{n^3+3n^2+3n+1}{3} = \dfrac{(n+1)^3}{3} \end{align}$$

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Lehrer/Professor, Punkte: 640

 
ich verstehe nur nicht, wie man auf die +12 im zähler kommt? Wenn ich die ober Klammer mithilfe der Binomischen Formel ausmultipliziere erhalte ich: n^2+2n+1. Und das ganze mal drei ergibt doch 3n^2+6n+3?   ─   Paul GruschtGruscht 10.07.2019 um 12:00
@Paul GruschtGruscht du hast recht, die +12 im Zähler ist ein Fehler, da sollte in der Tat nur +3 stehen.   ─   jordan 10.07.2019 um 12:21
Oh, entschuldigt bitte. Ich habe den Schmierzettel nicht mehr, aber gestern erschien mir die 12 noch sinnvoll. Ich hab's aber mal korrigiert. :D   ─   dreszig 10.07.2019 um 15:40

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