Guten Abend,

Dein Rechenweg ist richtig. Mittels der Polynomdivision kannst Du Polynome faktorisieren, indem Du quasi Nullstellen rausrechnest. Bei deinem Beispiel rechnest Du also zunächst \( x = -1 \) als Nullstelle raus und kannst die anderen mittels der p-q-Formel bestimmen.

Gewöhnlicherweise rät man die erste(n) Nullstelle(n), um dann mittels Polynomdivision die weitere Nullstellenberechnung zu vereinfachen.

Ferner kann es auch mal vorkommen, dass eine Polynomdivision nicht vollständig zu lösen ist. Für \( \displaystyle \dfrac{4x^3+7}{x+1} \) ergibt sich bei der Division ein Rest von 3 und insgesamt dann: $$ \dfrac{4x^3+7}{x+1} = 4x^2-4x+4+\dfrac{3}{x+1}.$$ Tritt ein Rest auf, teile ihn durch deinen Divisor.