Gesucht sind Koeffizienten \( \lambda_1, \lambda_2, \lambda_3 \) mit

\( \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end {pmatrix} = \lambda_1 \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end {pmatrix} + \lambda_2 \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end {pmatrix} + \lambda_3 \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end {pmatrix} \)

Das übersetzt sich direkt in ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Unbekannten (den Lambdas):

\( 1 = \lambda_2 + \lambda_3 \)

\( 2 = \lambda_1 + \lambda_2 \)

\( 3 = \lambda_1 \)

Und das musst Du "einfach" lösen. :-)