Es gilt \(r\cdot e^{i\varphi} = r\left (\cos(\varphi)+i\sin(\varphi)\right)\), wobei für die kartesische Form \(z=a+bi\) gilt \(a=r\cos \varphi,\; b=r\sin \varphi\).
Hier somit:
\(2e^{\frac{\pi}{3}i} = 2\left (\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)+i\sin\left (\frac{\pi}{3}\right)\right)\)
Und folglich in der gesuchten Form: \(z=2\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) + 2\sin\left (\frac{\pi}{3}\right)i\)
Das ließe sich noch zu \(z=1+\sqrt{3}i\) kürzen.
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