Ich gebe dir Mal ein Paar Anregungen zum Lösen der Aufgabe ;)

Also, deine Funktion lautet: \(f(x)=\frac{(x+2)^{2}}{x-4}\)

Als erstes sollst du den Definitionsbereich angeben, also alle Werte, die du für "x" einsetzen darfst. Überlege dabei, dass man nicht "durch 0" teilen darf, d.h. du überlegst dir, wann diese Gleichung \(x-4=0\) zutrifft. Dieses "x" darfst du also nicht in \(f(x)\) einsetzen und liegt demenstprechend außerhalb des Definitionsbereiches.

Beim Wertebereich überlegst du dir, welche reellen Werte als Lösung der Gleichung in Frage kommen würden, das sind also die y- Werte der Funktion. 

Beim Grenzwert schaust du dir das Globalverhalten der Funktion an. Du kannst z.B. für x 100, 1000, 10000, ... einsetzen und schaust dir dazu die y- Werte an. So erkennst du, ob der Graph von \(f(x)\) für +x gegen \(- oder +\infty\) konvergiert. (Das selbe machst du anschließend für negative x- Werte).

Bei den Nullstellen schaust du, ob folgende Gleichung eine Lösung hat: \(f(x)=\frac{(x+2)^{2}}{x-4}=0\)

Bei den Extrem-/ Wendestellen musst du zuvor die Ableitungen von \(f(x)\) berechnene. Für eine Extremstelle muss \(f´(x)=0 \) und \(f´´(x)\neq 0\) gelten. Für eine Wendestelle muss \(f´´(x)=0 \) und \(f´´´(x)\neq 0\) gelten. 

Um die Funktion zu skizzieren, könntest du dir zunächst eine Wertetabelle anlegen. Du berechnest also:

\(f(0)=...\)

\(f(1)=...\)

\(f(2)=...\)

\(f(3)=...\) usw.

Diese Punkte kannst du dann in das Koordinatensystem eintragen. 

Schöne Ferien dir :)