Hallo!
Man kann dies mit Hilfe der Cramerschen Regel berechnen – hierbei bezeichnet \(\displaystyle D_x\) jene Determinante, in dessen erste Spalte der Lösungsvektor eingesetzt wird – analog \(\displaystyle D_y\). Die Determinante der Koeffzientenmatrix wird hingegen mit \(\displaystyle D\) bezeichnet. Gilt
\(\displaystyle D_x = D_y = D = 0\), so besitzt das LGS unendlich viele Lsg., gilt jedoch \(\displaystyle D_x\neq D_y\neq 0 \land D = 0\), so besitzt das LGS gar keine Lsg.
Mit der Konvention
\(\displaystyle \mathrm{det}\begin{pmatrix}a & b \\ c & d\end{pmatrix} = \begin{vmatrix}a & b \\ c & d\end{vmatrix} := ad - bc \), erhälst Du, dass das LGS
- unendlich viele Lsg. für \(\displaystyle a \in \{-10,10\} \)
- gar keine Lsg. für \(\displaystyle a \not\in \{-10,10\}\) besitzt.
Den Rest kannst Du mal als Übung durchrechnen, wobei die Lösungen trivial sein sollten.
Gruß.
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