Hallo Rosa Giovanna LositoLosito,

Du kannst Dich dem Problem auch anhand eines grafischen Modells nähern. Wenn Du nur zwei Unbekannte und zwei Gleichungen hättest, dann könntest Du in einem Koordinatensystem mit zwei Achsen (x-Achse und y-Achse) zwei Geraden einzeichnen, die den beiden Gleichungen entsprechen. Solange die beiden Geraden nicht parallel verlaufen, schneiden sie sich immer in einem Punkt P(x;y), dessen Koordinaten die Lösungen für x und für y des Gleichungssystems angeben.

Nun habe ich einfach mal versucht, Deine drei Gleichungen mit drei Unbekannten in GeoGebra einzugeben. Heraugekommen ist dabei folgendes:

Die türkisfarbenen Ebenen sind Deine drei Gleichungen, die drei Achsen des Koordinatensystems entsprechen den drei Unbekannten. Was Du sehen kannst, ist, dass es offenbar keinen Punkt im Koordinatensystem gibt, in dem sich alle drei Ebenen gleichzeitig schneiden würden. Deshalb hat das lineare Gleichungssystem keine Lösung. Etwas genauer ist das hier:

https://www.mathe-online.at/mathint/gls/i.html#LineareSchnittprobleme3D

beschrieben. Die Abbildung (d) auf dieser Webseite entspricht der Situation, die Du in Deinem linearen Gleichungssystem hast.

Mathematisch ist die Antwort von andré dalwigk natürlich einwandfrei. Etwas mehr zum Gauß-Algorithmus steht hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsches_Eliminationsverfahren

Viele Grüße
jake2042